别太相信你的直觉！使用概率与统计方法更能找到正确答案

想象一下，有一辆公交车平均每30分钟到达一次，你到达公交车站时不知道上一辆公交车何时离开。你会预计要等多久才能等到下一辆车呢？直观地说，30分钟的一半听起来是对的，但如果你只等15分钟，那就非常幸运了。

比如说，有一半的时间公交车是以20分钟的间隔到达，有一半的时间是以40分钟的间隔到达。现在的总体平均时间是30分钟。然而，从你的角度来看，你在40分钟间隔内出现的可能性是20分钟间隔内的两倍。

除了公交车以精确的30分钟间隔到达外，在所有情况下都是如此。随着平均数周围分散度的增加，预期等待时间超过平均等待时间的数量也会增加。这就是“检查悖论”（Inspection Paradox），它指出，每当你“检查”一个过程时，你很可能会发现事情的时间（或持续时间）比其“未检查”的平均时间更长。其实，看似持续的坏运气只是概率和统计学的规律在发挥其自然作用。

一旦意识到这个悖论，它似乎就会出现在所有的地方。

例如，假设你想对一所大学的平均班级规模进行调查。假设这所大学的班级规模为10人或50人，而且每种班级的数量相等，所以总体的平均班级规模是30人。但是在选择一个随机的学生时，他或她来自50人的班级的可能性是10人的5倍。因此，对于每一个回答“10人班级”的学生，将有五个回答“50 人班级”的学生。

因此，你的调查所得出的平均班级规模是接近50人，而不是30人。因此，检查班级规模的行为大大增加了与真实的、未检查的平均数相比得到的平均数。唯一的情况是，当每个班级人数相等时，检查和未检查的平均数才会重合。

还可以在所谓的基于长度的抽样背景下研究同样的悖论。例如，在挖土豆的时候，为什么叉子会穿过很大的那个土豆？为什么在下载最大的文件时，网络连接会中断？这不是因为你生来不走运，而是因为这些结果发生的空间或时间的延伸，比空间或时间的平均延伸更大。

又比如，你在医疗机构排队接受病毒检测。测试的准确度为99%，你的测试结果为阳性。现在，你感染病毒的几率是多少？直观的答案是99%。但这是正确的吗？我们得到的信息涉及在你有病毒的情况下检测出阳性的概率。然而，我们想知道的是，在你检测结果呈阳性的情况下，拥有该病毒的概率。一般的直觉将这两种概率混为一谈，但它们是非常不同的。这是一个逆向或检察官谬误的例子。

测试结果的重要性取决于你在接受测试前感染病毒的概率，这被称为先验概率。从本质上讲，我们在病毒的罕见程度（基本率）和测试出错的罕见程度之间存在竞争。

假设根据当地的流行率，有1/100的机会，你在接受测试之前就已经感染了病毒。现在，请记住，测试有100分之一的错误。这两个概率是相等的，因此，尽管测试的准确率为99%，但当测试呈阳性时，你有病毒的概率为2分之1。

但是，如果你在接受检测之前就出现了病毒的症状怎么办？在这种情况下，我们应该将先验概率更新为高于受检人群的流行率。当你检测结果呈阳性时，你感染病毒的机会就会相应增加。我们可以使用贝叶斯定理（Bayes’ Theorem）来进行计算。

总之，直觉常常让我们失望。尽管如此，通过应用概率和统计方法，我们可以无视直觉。 我们甚至可以解决许多人认为最大的谜团——为什么似乎经常发现自己被困在较慢的车道或队列中。直觉上，我们生来就倒霉。当直觉失效时，可以利用概率和统计学来寻找真正的答案。

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